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Méthode Massey

n°23930
greg75
Profil : Légende du pari sportif
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Note : 3.4/5 pour 17 votes
Posté le 15-05-2018 à 02:29:30  answer
 

Bonjour à tous.
 
            Pour ceux qui me lisent, vous savez que je me sers le plus souvent pour les pronos de l'estimation de buts puis de la distribution de Poisson couplée à la méthode Elo.
https://www.eloratings.net/
http://clubelo.com/
http://old.clubelo.com/Articles/Im [...] model.html
 
           Ca fait longtemps que j'étais tombé sur cet article, et j'avais déjà mis en oeuvre la distribution de Poisson et l'estimation de buts.La formule paraît complexe, mais pas tant que ça...Juste fastidieux d'entrer des centaines de lignes de calculs nécessaires, mais il existe des exels qui font tout ou presque.On les trouve sur internet, là n'est pas le sujet.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3 [...] e_football
 
Ce chapitre https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3 [...] res_Rating j'arrivais pas à resoudre l 'équation et un jour je retombe sur la méthode Massey qui me rappelle cette fameuse "time independant least square rating"
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Matrice_(mathématiques)
On construit la matrice en mettant sur les colonnes les équipes et les lignes s'empilent au fur et à mesure que les matchs s 'accumullent.
On remplis les colonnes avec pour le gagnant 1, le perdant -1, les autres équipes 0...C'est la première matrice...La deuxième on a une colonne haute d'autant de matchs joués avec comme valeur la différence de point ou buts marqués durant le match...J'ai pas encore essayé mais on peut supposer qu'un match nul on met deux 1 et une différence de points de 0.Les PDF sont plus visuels...N'hésitez pas à les lire, ils sont là pour ça !
Avec l'experience je peux vous dire c'est facile sur quelques matchs de poules à 4 voire 6 équipes car une calculatrice scientifique proposent des solutions pour 6 équipes pas plus...J'ai essayé pour le championnat du monde de Hockey 2018 avec des poules à 8 équipes mais trop fastidieux et rigoureux de calculer tout ça.J'y reviendrai.
 
http://public.gettysburg.edu/~cwes [...] massey.pdf
Mais toujours pas comment resoudre XtX=XtY ou r=(XtX)exp-1xXtY.....X étant la prelère matrice et Y la deuxième...J avais tout essayé, calculatrice scientifique en main...Mais si XtX et XtY était, à l aide de ma Graph 75 Casio, calculable, je ne pouvais diviser une matrice par une autre car leur déterminant est nul.(égal à 0).
Le PDF de public gettysburg donne une piste...on prend la dernière ligne  de la matrice A et donne la valeur 1 à la dernièere ligne. De Même pour la matrice B, on lui donne à la dernière ligne la valeur 0....Mais qu 'en faire?
Un autre exemple ici https://www3.nd.edu/~apilking/Math1 [...] Method.pdf
 
Et puis ici je trouve la façon d'arranger tout ça https://www.unilim.fr/pages_perso/j [...] trices.htm
Il suffit donc de faire un système d'équation linéaire à X inconnues (donc poules de 8 faut maîtriser à la main!).
https://www.unilim.fr/pages_perso/j [...] es.htm#III
 
L'astuce avec tout ça?
Sur une calculatrice scientifique ou un exel il suffit de factoriser la première matrice par sa transformée.Et aussi la deuxième matrice avec la transformée de la première matrice....elles n'ont pas les mêmes dimensions et doivent donc être compatibles.IL faut surtout obtenir une matrice carrée (4x4 ou 6x6 par exemple) de la première matrice. il faut passer par là.La subtilité des maths.
Une fois factorisées On Obtient une matrice A (mat1xmat1Transformée)  qui est carrée et une matrice B (mat2xmat1transformée) qui est une colonne de hauteur égale aux côtés de la matrice carrée.
On cherche X dans B=AX.
Et si on a par exemple une matrice carrée de 6x6, on aura une équation à 6 inconnues...
Règle de Cramer https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Règle_de_Cramer
 
Les PDF étant en anglais je vous fais un exemple.
J'ai pris les championnat du monde de Hockeu 2018.
J'ai élagué, pour chaque poule les premiers et derniers.Lundi 14 mai midi c'était Suède Belarussie USA et South Korea.8 inconnues c'est trop !(sauf si c'est des jolies filles).
 
je fais donc mes matrices, dans les collonnes noms des équipes et les points dans la deuxieme matrice.
Rus Czech Switz Slov Fra Aust          Pts
1     0        0      0      -1   0              7
Par exemple pour le premier match de la poule A....la russie a gagné avec 7 buts de plus marqués face à la france...différence de buts ou goal average.Russie 1 France -1 autres équipes 0 .
12 matchs en poule A et 11 en poule B ce lundi 14 mai à midi.
Je fais mes factorisations de matrices avec la transformée.
J'obtiens donc ce système à 6 inconnues pour la poule du groupe :
4X1-X2-X3-0X4-0X5-2X6=17
-X1+5X2-X3-X4-X5+0X6=6
-X1-X2+5X3-X4+0X5-X6=2
0X1-X2-X3+3X4+0X5-X6=-1
0X1-X2+0X3+0X4+4X5-2X6=-8
-2X1+0X2-X3-X4-2X5+5X6=-1,5 mais cette dernière ligne, il faut comme la méthode Massey le préconise car une matrice carrée risque d avoir un determinant de 0 et donc ne pas avoir de solution ainsi possible, la remplacer par  
X1+X2+X3+X4+X5+X6=0.
la transormée de l'ensemble de la solution sont des choffres servant à classer les équipes de la poule de groupe.Pas de soucis on obtient une matrice sous forme de colonne 6x1 sa transformée sera une ligne de 1x6....On voit très bien quand même sans transformer les résutats.
 
 
On obtient ainsi des chiffres qui peuvent quantifier les rapports de forces..ainsi pour la poule de groupe A on a:
Russie 4,115
Czech 1,45
Suisse 0,85
Slovenie -0,5
France -3,06
Autriche -2,9
et poule groupe B
Finlande 3
Danemark 0,135
Canada 2,5675
Latvia -1,675
Germany -1,5
Norway -2,5
 
Attention car le classement >Massey ne correspond pas au classement réel...je n'ai pas compté les premiers et derniers de chaque groupe, ça peut jouer sur les résuktats.C'est particulièrement flagrant pour le groupe B.
 
Ma fantaisie ici c'est de transformer ici les points de classement Massey en points Elo...
http://abrobecker.free.fr/java/probamatch8.htm ici calculer des 1N2 avec Elo (la formule Elo calcule seulement joueur A ou B avec P(D)=1/(1+(10^(D/400))) et D difference de pts Elo)..
Elo pour les nuls ^^
 
    n=1+(A+B-1600)/4000 on peut mofifier 1600 par 600 et 4000 par 1600, pour le football.A et B sont les Elo s des 2 opposants.x= p(A)'
    proba(Gain A)=x^n
    proba(Nulle)=2*(x-proba(Gain A))        (ainsi pA+0,5*pN=x)
    proba(Gain B)=1-proba(Gain A)-proba(Nulle)        (et on a pB+0,5*pN=1-x)  
 
Je prends les points Massey multipliés par 50 que j'additionne à 1500 (la moyenne ou le départ de pts Elo)...Je me sers des formules Elo pour trouver des probas 12 ou 1N2.
Exemple pour Suisse France on a:
Suisse=1500+(50X0,84)=1500+42=1542
France=1500+(50X-3,06)=1500-153=1347
avec Elo en P(1) et P(2) on a une difference de 153 donc 1/(1+10^(-153/400))=0,707 donc 70,7% pour la Suise et 1-0,707=29,3 pour la France.
Avec la formule Abrobecker on obtient pour Suisse 65% Nul 21% et France 14% ...
 
Voilà vous savez tout !


Message édité par greg75 le 15-05-2018 à 03:14:56
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Posté le 15-05-2018 à 02:29:30  answer
 

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n°23932
greg75
Profil : Légende du pari sportif
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Note : 3.4/5 pour 17 votes
Posté le 16-05-2018 à 03:19:54  answer
 

La phase de groupe de championnat du monde de Hockey est finie.
J ai donc calculé les points Massey des 4 premiers qualifiés pour les 1/4 de finales.
En ne comptant que les matchs de ces 4 premiers de groupe, par commodité.On le verra c est déjà pertinent.
Sweden 1563,75
Russie 1459
Catch Rep. 1487,5
Suisse 1464,8
Finland 1687,5
USA 1475
Canada 1450
Lancia 1382,5
en points Elo dérivés des points Massey.
Je Calcule les probas 1N2 avec Elo et Poisson je fais une moyenne...Ensuite Je divise la proba de 1 par la proba de 2 (le + grand sur le plus petit) j additionne 1 et divisé avec la proba de N...le rapport de force divisant la proba de N partage cette proba selon une proportion de force et ajoute ainsi un bout de proba à 1 et 2...on calcule le Home Away ainsi(on peut prendre le temps additionnel en compte en plus au foot mais en hockey il doit y avoir but en or donc le temps est variable.
ex proba 1N2 egale 50/25/25.
50/25=2
2+1=3
25÷3=8,33
25-8,33=16,67
50+16,67=67,7 et 25+8,33=3,33
on a donc comme cote H/A de 1,5 et 3.
 
 
Simulation du tournoi de championnat du monde de Hockey 2018
1N2 Elo /1N2 Poisson / Moyenne 1N2/ H/A
1/4
Suède Latvia 63 22 15  / 82 11 7  / 73 16 11 / 87 13
USA Czech Rep 32 32 36/ 57 15 28/ 45 23 32 / 57 43
Russie Canada 36 31 33 / 49 18 33/ 42 25 33/ 56 43
Finland Suisse 67 22 11/ 82 8 10 / 75 15 10/ 88 12
1/2
Suède usa 48 29 23/ 58 16 26/ 53 23 24/ 69 31
Russie Finlande 8 26 66/38 18 44/ 23 22 55/30 60
3eme petite finale
USA Russie 37 31 32 /29 16 55/33 23 44/43 57
finale
Suède finlande 16 34 50/40 19 41/ 28 26 46/ 38 62


Message édité par greg75 le 16-05-2018 à 03:22:46

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